1.Regla
de Ruffini
Para
aplicar la regla de Ruffini, colocamos todos los coeficientes del polinomio
ordenados de mayor o menor grado y si falta algún término lo completamos con un
0. Vamos
probando como raíces con los divisores del término independiente del polinomio.
Lo colocamos a la izquierda de la caja y vamos bajando términos multiplicándolos
por la posible raíz y se lo sumamos al término siguiente.
Para
que te quede más claro, tienes como ejemplo el siguiente ejercicio, en la
solución te explico en un video cómo se hace.
2. Teorema
del resto
El
resto de la
división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma
(x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor x = a.
EJERCICIO
Calcula el cociente y el resto de los siguientes polinomios,
aplicando la regla de Ruffini:
a) P(x) = 3x4 - 2x3 + 4x 2- 6x +10 entre x - 2
b) Q(x) = 4x4 + x3 - 5x2 + 2x + 1 entre x - 3
b) Q(x) = 4x4 + x3 - 5x2 + 2x + 1 entre x - 3
Aplica el teorema del resto en los polinomios anteriores y
comprueba que se obtiene el mismo resto que aplicando Ruffini.
Solución
EJERCICIO
Calcula
el cociente y el resto de los siguientes polinomios, aplicando la regla de
Ruffini:
a) P(x) = - 2x4 + 3x2 - 5 entre x - 3
a) P(x) = - 2x4 + 3x2 - 5 entre x - 3
b) Q(x) = x5 + 4x4 - 5x + 1 entre x + 1
Aplica el teorema del resto en los polinomios anteriores y comprueba que se obtiene el mismo resto que aplicando Ruffini.
Solución
Aplica el teorema del resto en los polinomios anteriores y comprueba que se obtiene el mismo resto que aplicando Ruffini.
Solución
EJERCICIO
EJERCICIO
Determina m para que la división (x4 +2 x3 - 3x2 + 4x + m) : (x + 1) tenga de resto 3.
Solución
Determina m para que la división (x4 +2 x3 - 3x2 + 4x + m) : (x + 1) tenga de resto 3.
Solución
3. Factorización de polinomios
Para
factorizar un polinomio debemos seguir los siguientes pasos:
1º Sacar
factor común si se puede.
2º
Comprobamos si es una ecuación de segundo grado y la resolvemos.
3º Y si
no lo es, aplicamos la regla de Ruffini.
EJERCICIO
a) P(x)= x4 -2x3 -x2+2x
b) Q(x)= x3 +5x2+2x-8
Solución
EJERCICIO
Factoriza
los siguientes polinomios. En cada apartado determina los ceros o raíces.
a)
x4 +3x3 - 3x2- 11x -6
EJERCICIO
Factoriza
los siguientes polinomios:
a)
x4 +3x3 - 5x2- 3x +4
Fracciones algebraicas
Una
fracción algebraica es un cociente de polinomios.
1.
Simplificar fracciones algebraicas
Para realizar operaciones con fracciones algebraicas lo primero que debemos hacer es factorizar los polinomios. Después quitaremos los factores comunes en el numerador y denominador.
Para realizar operaciones con fracciones algebraicas lo primero que debemos hacer es factorizar los polinomios. Después quitaremos los factores comunes en el numerador y denominador.
EJERCICIO
Simplifica las siguientes fracciones:
Simplifica las siguientes fracciones:
Solución
EJERCICIO
Simplifica las siguientes fracciones:
Simplifica las siguientes fracciones:
Para operar con las fracciones, debemos
reducirlas a común denominador y luego sumarlas o restarlas.
EJERCICIO
Efectúa las siguientes operaciones:
EJERCICIO
Efectúa las siguientes operaciones:
3. Multiplicar y dividir fracciones algebraicas
Para multiplicar o dividir fracciones,
debemos factorizarlas y luego realizar la operación.
EJERCICIO
Efectúa las siguientes operaciones:
Efectúa las siguientes operaciones:
Solución
EJERCICIO
Efectúa las siguientes operaciones:
Solución
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