Números reales

1. Clasificación

Veamos cómo se clasifican los números, con ejemplos:

EJERCICIO

Clasifica los siguientes números:

8, -5, 1/2, √8, 0'40, 3,1299..., √-7, e, ³√8  y 7'4

Solución

EJERCICIO

Responde las siguientes cuestiones:

a) Clasifica en racionales o irracionales los siguientes números:

   √3/2, 0’8777…, -√4, -7/3, 1/√2, 2π
b) Ordénalos de menor a mayor.

c) ¿Cuáles son números reales?
Solución

EJERCICIO 
Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Hay números enteros que no son racionales.
b) Un número real es racional o irracional.
c) Cualquier número decimal es racional.
d) Cualquier número decimal es real.
e) Los números irracionales tienen infinitas cifras decimales.
f) Todos los números racionales tienen infinitas cifras decimales que se repiten.

Solución

 

2. Representación de los números racionales e irracionales sobre una recta

2.1. Números racionales

Si quisiéramos representar por ejemplo 2/5 sería así:

2.2. Números irracionales

Se representan mediante triángulos rectángulos, por ejemplo:

Solución

3. Intervalos en  la recta real

Intervalo cerrado

Se representa como [a, b] o {x/ a ≤ x ≤ b} significa que x está comprendida entre a y b, éstos incluidos.

Intervalo abierto

Se representa como (a, b) o {x/ a < x < b} significa que x está comprendida entre a y b.

Intervalo semiabierto

Se representa como:

(a, b] o {x/ a < x ≤ b}  significa que x está comprendida entre a y b, incluido b.

[a, b) o {x/ a ≤ x < b}  significa que x está comprendida entre a y b, incluido a.

Semirrecta

(-∞, a] o {x/ x ≤ a}  significa que x es menor o igual que a.

(-∞, a) o {x/ x < a}  significa que x es menor que a.

[a, ∞) o {x/ a ≤ x }  significa que x es mayor o igual que a.

(a, ∞) o {x/ a < x }  significa que x es mayor que a.

EJERCICIO

Interpreta y representa los siguientes intervalos: [2,8], (-1,3), (-∞, 4] y (6, ∞)
Solución

EJERCICIO

Representa en la recta real cada uno de los siguientes intervalos y semirrectas:

a) A= [–2, 4]

b) B= (1, 6)

c) C= [–7, –3)

d) D= (0, 5]

e) E= (–∞, 1]

f) F= (–1, +∞)
Solución

EJERCICIO 
Escribe en forma de intervalo o semirrecta y representa en la recta real los números que cumplen la desigualdad indicada en cada caso:

a) –3 < x ≤ 2

b) –1 ≤  x ≤ 5

c) 0 ≤  x < 7

d) x > –5
Solución

EJERCICIO

Representa en la recta real:

a) (–∞, –3) ∩ (1, +∞)

b) (–∞, 0] ∩ [2, +∞]
Solución

EJERCICIO

Representa los intervalos (0, 8] y (2, +∞) en la misma recta, y señala mediante un intervalo los puntos que pertenecen a ambos. 
Solución

EJERCICIO

Expresa mediante intervalos estas situaciones:

a) La altura de la casa es menor que 8m.

b) El descuento se aplica a niños con edades comprendidas entre los 2 y los 12 años, ambas inclusive.

c) La temperatura osciló entre 7ºC y 23ºC.

d) La entrada es gratuita para menores de 5 años o mayores de 65 años. 
Solución

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