Polinomios

1. Polinomios

En un polinomio hay términos, tiene un grado, coeficientes…. Veamos un ejemplo

P(x)= 5x⁴+3x³+x²+2x+4

Términos (monomios)    5x⁴, 3x³, x², 2x y 4

Coeficientes                   5, 3, 1 y 2  (números que hay delante de la x)

Grado                             4  (sería el mayor grado de los monomios)

EJERCICIO

Realiza las siguientes operaciones con monomios:

a) 7x ³ + 15x ² − 13x ³  − 10x ²

b) 9a ² b − a  b² + 2a ² b − 5ab²

c) (9xy²) · (2x²y³) · (− xy)

d) (2x²y) · (3x) · (-5xy)

e) (44x³y²z) · (11xy²)

f) (18a³b) : (9a ²b)
Solución

EJERCICIO

Realiza las siguientes operaciones con monomios:

a)  3 a ² b − 5 a b² + a ² b + a b²

b) − ( a ³b + ab³ ) -3  a ³b + 5ab³ − ( a ³b − 2 ab³ )

c)  4a³b² · 3ab⁴ · 5a ²b

d) (12a⁶) : (3a ³)
Solución

 

2. Operaciones con polinomios

Suma y resta

Para sumar o restar los polinomios, se suman o restan los coeficientes de los monomios que tienen el mismo grado.

Multiplicación

Para multiplicar dos polinomios hay que multiplicar todos los términos de uno de ellos por todos los términos del otro.

División

Para dividir dos polinomios seguimos los siguientes pasos:

1º Dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor

2º Multiplicamos el cociente por todos los términos del divisor y los colocamos cambiados de signo debajo del término que tenga el mismo grado en el dividendo.

3º Sumamos y comenzamos de nuevo

4º Terminamos cuando el grado del dividendo es menor que el del divisor.

5º Comprobación:  Dividendo = divisor x cociente + resto

EJERCICIO

Siendo P(x)=2x²+3x-1,  Q(x)=4x²-7x+2 y R(x)=2x+1. Calcula:

a) P(x)+Q(x)
b) P(x)-Q(x)
c) P(x)^.R(x)
d) Q(x):R(x)
Solución

EJERCICIO

Siendo P(x)=5x²-2x+1,  Q(x)=5x²+3x+4 y R(x)=3x-2. Calcula:

a) P(x)+Q(x) 
b) P(x)-Q(x)

c) P(x)^.R(x) 
d) Q(x):R(x)

Solución

EJERCICIO

Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante:

a) x ^. (x + 1) – 3x ^. (-x + 3) + 2 ^. (x² - x)

b) (x + 2) ^. (x - 3) – (x - 2) ^. (x + 3)

c) (3x - 5) ^. (x - 3) – (x + 1) ^. (3x - 7)
Solución

EJERCICIO

Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante:

a) -3x ^. (x+7) + (2x + 1) ^. (-3x+2)

b) (2x² + x - 1) ^. (x - 3) – (2x - 1) ^. (x² - x)

c) x ^.(x – 3y) – (x – 4y) ^. (x + y) 
Solución

 
 

3. Identidades notables

Cuadrado de una suma          (a+b)² = a² + 2ab + b²
Cuadrado de una diferencia  (a-b)² = a² - 2ab + b²
Suma por diferencia              (a+b)^.(a-b) =a² - b²

EJERCICIO

Calcula:
a) (x+2)²
b) (3x - 5)²
c) (2x+3)^.(2x-3)
Solución 

EJERCICIO

Calcula:
a) (2x+6)²

b) (4x -8)²

c) (7x+1)^.(7x-1)
Solución

EJERCICIO

Desarrolla las siguientes expresiones utilizando la identidad notable correspondiente y simplifica:

a) (x-2)² + (x+3)²

b) (x+4)² - (x-1)²

c) (x+5)^.(x-5) - (x+5)^2
Solución

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