1. Experimento
aleatorio
Un
experimento aleatorio es aquel que no se sabe
cuál será el resultado, pero conocemos todos sus posibles resultados de
antemano.
Por
ejemplo, al lanzar un dado, sabemos que nos va a salir un número del 1 al 6,
pero no cuál de ellos exactamente.
Llamamos
espacio muestral de un experimento aleatorio al
conjunto de todos los resultados posibles del experimento. Se denota E.
Cada
uno de esos resultados recibe el nombre de suceso elemental.
Cualquier subconjunto del espacio muestral se llama suceso
aleatorio. Se denota como A, B…
También son
sucesos el suceso vacío o suceso imposible, Ø, y el propio E, suceso seguro.
Se define el suceso contrario de A como el suceso formado por todos los sucesos elementales
que no están en A. Se denota como Ac o Ᾱ.
EJERCICIO
Lanzamos
un dado, calcula:
a) Espacio muestral.
b) Sucesos elementales.
c) Suceso A= “sacar un número par”
2.
Probabilidad. Regla de Laplace.
La probabilidad del suceso A se define como el cociente
entre el número de resultados favorables a que ocurra el suceso A y el número de resultados
posibles en dicho experimento:
Suponiendo
que todos los sucesos son equiprobables, es decir, que tienen la misma
probabilidad.
EJERCICIO
Se lanzan dos monedas y se anota el resultado, calcula:
a) Probabilidad de obtener al menos 1 cara.
3. Sucesos
Sean
dos sucesos A y B, se define:
Unión de
A y B, se denota como A U B, al suceso formado por todos
los elementos de A y todos los
elementos de B.
Intersección
de A y B, se denota como A ∩ B, al
suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y de B.
Diferencia de A y B, se
denota como A-B, al suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.
Dos sucesos A y B, se dice que son incompatibles cuando no tienen ningún elemento
común. Es decir, cuando A
∩ B = Ø.
En caso contrario,
diremos que son compatibles.
EJERCICIO
En un
experimento que consiste en lanzar un dado, se consideran los siguientes
sucesos A=“salir número par”, B=“salir múltiplo de 3”, calcula los sucesos
unión, intersección y diferencia.
4.
Probabilidad condicionada
En el cálculo de las
probabilidades de algunos sucesos, el valor de dicha probabilidad variará en
función del conocimiento de determinada información relativa a estos sucesos.
Para ello se define la probabilidad condicionada de un suceso A a un suceso B
como:
De
la misma forma se defina la probabilidad condicionada de B a un suceso A:
EJERCICIO
Una
bolsa contiene 8 bolas rojas y 6 blancas. Se extraen consecutivamente 4 bolas
de la bolsa. Hallar la probabilidad de que todas sean blancas:
a) Si
se extraen con reemplazamiento.
5. Independencia de sucesos
Diremos que dos
sucesos A y B son independientes si se
cumple que:
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