Progresiones aritméticas
Una
progresión aritmética es una sucesión en la que
cada término se obtiene del anterior sumándole una cantidad fija, llamada diferencia.
Su
término general se obtiene como sigue:
an
= a1 + (n-1)d
an es el término general
a1 es el primer término
n
es el número de términos
d
es la diferencia
La
suma de n términos consecutivos es:
EJERCICIOS
1- En una progresión aritmética sabemos que a2 = 1 y a5
= 7. Halla el término general y calcula la suma de los 15 primeros
términos.
2- El primer término de una progresión aritmética es 1, el segundo
2 y la suma de todos sus términos 210. Averigua cuántos términos tiene esta
progresión.
Solución
Solución
EJERCICIO
Un estudiante de 3°de ESO se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio:
a)¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre?
b) ¿Cuántos ejercicios hará en total?
Solución
Un estudiante de 3°de ESO se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio:
a)¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre?
b) ¿Cuántos ejercicios hará en total?
Solución
EJERCICIO
En
un edificio, el primer piso se encuentra a 7,40 metros de altura, y la distancia
entre dos pisos consecutivos, es de 3,80 metros.
a)¿A
qué altura está el 9° piso?
b) Obtén
una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n.
EJERCICIO
En
una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 1999.
Consideramos que en ese momento se hizo la primera revisión. Sabiendo que las revisiones
sucesivas se realizan cada 3 años, responde:
a)¿En
qué año se realizará la décima revisión?
b) ¿Cuál
es el número de revisión que se realizará en el año 2035?
Progresiones geométricas
Una
progresión geométrica es una sucesión en la que
cada término se obtiene del anterior multiplicándolo por una cantidad fija,
llamada razón.
Su
término general se obtiene como sigue:
an
= a1 . rn-1
an es el término general
a1 es el primer término
n
es el número de términos
r
es la razón
La
suma de n términos consecutivos es:
La
suma de infinitos términos es:
EJERCICIOS
1- Calcula el término general de la progresión
geométrica: 1, 2, 4, 16, 32... Calcula el término a12.
2- Calcula la suma de los 10 primeros
términos de una progresión geométrica cuyo primer término es 4 y su razón es 3.
Solución
Solución
EJERCICIO
La población de un cierto país aumenta por término medio un 1% anual. Sabiendo que en la actualidad tiene 3 millones de habitantes:
a)¿Cuántos
tendrá dentro de 10 años?
EJERCICIO
Una máquina costó inicialmente 10480 €. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente.
Una máquina costó inicialmente 10480 €. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente.
a)¿Cuánto
le costó la máquina al quinto propietario?
b)Si
el total de propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma total pagada por esa
máquina?
EJERCICIO
La
maquinaria de una fábrica pierde cada año el 20% de su valor. En el momento de
su compra valía 40000 €.
a)¿Cuánto
valía un año después de comprarla? ¿Y dos años después?
b)¿En
cuánto se valorará 10 años después de haberla adquirido?
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