Tipos de funciones

    1.  Funciones polinómicas

    1.1. Funciones lineales

    Estas funciones son polinomios de primer grado, son de la forma f (x) = mx + n, donde m es la pendiente, será positiva si la función crece y negativa si decrece y n es la ordenada en el origen.

    Sus gráficas son rectas.

Ejemplo:

 

EJERCICIO

Representa las siguientes funciones:

     a)   f (x) = x + 5

     b)   f (x) = -x + 4

     c)   f (x) = -2x -3 

  Solución

1.2. Parábolas

Estas funciones son polinomios de segundo grado, son de la forma f (x) = ax²+bx+c.

Sus gráficas son parábolas, para representarlas debemos calcular el vértice y los puntos de corte con los ejes.

Para calcular los puntos de corte:

Eje X: Igualamos la función a 0 y despejamos x, los puntos son de la forma (x,0)

Eje Y: Sustituimos la x por 0 y obtenemos y, los puntos serán de esta forma (0,y)

Ejemplos:

EJERCICIO

Representa las siguientes parábolas:

     a) f (x) = -x²+4x+5

     b) f (x) = x²-2x+2

     Solución

   

     2. Radicales

Estas funciones tienen raíces en su expresión algebraica. Para representarlas basta con dar valores que pertenezcan a su dominio y dibujaremos solo la parte positiva, para que sea una función.

Ejemplo:

    








    

   




   Solución    

    3.  Funciones a trozos

Estas funciones reciben este nombre, porque se definen de forma distinta dependiendo del intervalo en el que estén definidas. 

Ejemplo:

Solución



4.  Función valor absoluto

Estas funciones se transforman en funciones a trozos, siguiendo estos pasos:

1. Igualamos a cero la función, sin valor absoluto, y calculamos sus raíces.

2. Formamos intervalos con las raíces y vemos el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

Ejemplo:

EJERCICIO

Representa las siguientes funciones:

     a) f(x) = │x-2│

     b)  f(x) = │-x²+6x│
 Solución

5. Funciones de proporcionalidad inversa

Estas funciones son de la forma f(x) = k / x, donde k es un número real, si k es positivo la función es decreciente y si es negativo es creciente.

Sus gráficas son hipérbolas, sus asíntotas son los ejes.

Ejemplos:

EJERCICIO

Representa las siguientes funciones:

       a) f(x) = 3 / 4x

       b)f(x) = -1 / 2x
Solución

6. Funciones exponenciales

Estas funciones son de la forma f(x) = a^x, donde a ≥ 0 y x es un número real.

Además, si a > 1, la función es creciente, mientras que si 0< a < 1, la función es decreciente.

Todas tienen una asíntota horizontal en el eje X y pasan por los puntos (0,1) y (1,a).

Ejemplos:

Solución


7. Funciones logarítmicas

Estas funciones son de la forma f(x)=  log_ax, donde a ≥ 0.

Los logaritmos tienen las siguientes propiedades:

     a) log_a1 = 0

     b) log_aa = 1

     c) log_axⁿ = n log_ax

     d) log_ax^..y = log_ax+ log_ay

     e) log_ax/y = log_ax- log_ay

     f) log_ax =y ↔ a^y = x 

    Además, si a > 1, son crecientes, mientras que si 0 < a < 1, son decrecientes.

Todas tienen una asíntota vertical en el eje Y y pasan por los puntos (1,0) y (a,1)

Solución


8. Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas más conocidas son:

f(x) = senx

f(x) = cosx

f(x) = tgx

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