Funciones

1. Definición

 Una función es la relación que existe entre dos magnitudes x e y, de manera que a cada valor de x le corresponde un único valor de la segunda y. Se designa f(x).

La magnitud que puede tomar cualquier valor, es la variable independiente, se designa con la letra  x.

A la magnitud que se calcula a partir de la variable independiente, se le llama variable dependiente, se designa con la letra y.

La representación de los pares de valores (x,y) forma la gráfica de la función.

2. Funciones constantes

Son funciones en las que el valor de y no depende de x.

Su ecuación es de la forma:      y=k.

Se representan como una recta paralela al eje X.

EJERCICIO

Representa las siguientes funciones:

a) y = -4

b) y = 5
Solución

EJERCICIO

Representa las siguientes funciones:

a) y = -3

b) y =6
Solución

EJERCICIO

Representa las siguientes funciones:

a) y = 2

b) y = -1 
Solución

3. Funciones de proporcionalidad

Son las funciones que relacionan dos variables de forma proporcional.

Su ecuación es:            y = mx.

Son rectas que pasan por el punto (0, 0).

Su pendiente es m, si es positiva quiere decir que la recta es creciente y si es negativa, decreciente.

EJERCICIO

Representa las siguientes funciones:

a)  y = 1/2 x

b)  y = -3x 
Solución
 

EJERCICIO

Representa las siguientes funciones:

a)  y = -1/4 x

b)  y = 2x  
Solución

EJERCICIO

Representa las siguientes funciones:

a)  y = 4 x

b) y = -2/3 x
Solución

4. Funciones lineales

    Estas funciones son polinomios de primer grado, son de la forma f (x) = mx + n, donde m es la pendiente, será positiva si la función crece y negativa si decrece y n es la ordenada en el origen.

    Sus gráficas son rectas.

Ejemplo:

 

EJERCICIO

Representa las siguientes funciones:

     a)   f (x) = x + 5

     b)   f (x) = -x + 4

     c)   f (x) = -2x -3 

     Solución

     EJERCICIO

    Representa las siguientes funciones:

a)      f (x) = 3x + 1

b)      f (x) = -2x -5 
Solución

  

     EJERCICIO

     Representa las siguientes funciones:

a)      f (x) = 2x + 1

b)      f (x) = -x -3 
Solución

   5. Parábolas

   Estas funciones son polinomios de segundo grado, son de la forma f (x) = ax²+bx+c.

   Sus gráficas son parábolas, para representarlas debemos calcular el vértice y los puntos de corte con los ejes.

   Para calcular los puntos de corte:

   Eje X: Igualamos la función a 0 y despejamos x, los puntos son de la forma (x,0)

   Eje Y: Sustituimos la x por 0 y obtenemos y, los puntos serán de esta forma (0,y)

    Ejemplos:

    EJERCICIO

     Representa las siguientes parábolas:

     a) f (x) = -x²+4x+5

     b) f (x) = x²-2x+2

     Solución

   

    6. Radicales

   Estas funciones tienen raíces en su expresión algebraica. Para representarlas basta con dar valores que pertenezcan a su dominio y dibujaremos solo la parte positiva, para que sea una función.

    Ejemplo:

     

   Solución    

     7.  Funciones a trozos

   Estas funciones reciben este nombre, porque se definen de forma distinta dependiendo del intervalo en el que estén definidas. 

    Ejemplo:

     

     Solución

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