Porcentajes

Un tanto por ciento o porcentaje es la cantidad que hay en cada 100 unidades. Se expresa añadiendo a la cantidad el símbolo %
Un porcentaje se puede considerar como:

- una proporción, si decimos que el 70% de los estudiantes aprueban, quiere decir que aprueban 70 de cada 100 estudiantes.

- una fracción, el 70% sería 70/100.

- un número decimal, el 70% se puede expresar como 0,70.

En general, los problemas de porcentajes suelen ser problemas de reglas de tres.

EJERCICIOS 
1- Juan ha realizado ya el 30 % de un encargo, para lo que ha empleado 18 horas. ¿Cuántas horas totales necesita ese encargo para que lo realice Juan?

2- De una deuda de 2500 € se han pagado 800 €. ¿Qué porcentaje se ha pagado?

3- De los 1600 habitantes de una localidad 400 alumnos estudian 1º de E.S.O. ¿Qué porcentaje de alumnos estudian 1º de E.S.O.?

4- En un instituto hay 800 alumnos, de los cuales el 45 % son chicos, ¿cuántas chicas hay? 

Solución

Aumentos porcentuales

Cuando a una cantidad inicial se le añade un tanto por ciento de la misma cantidad, se habla de aumentos porcentuales.

Para calcular el aumento porcentual de una cantidad, se multiplica esa cantidad por:

 

Cuando una cantidad aumenta un tanto por ciento, se convierte en otra cantidad. En un problema de aumentos porcentuales, pueden pedirnos:

- ¿Cuánto resulta de aumentar un número un tanto por ciento?

- Si un número se convierte en otro, ¿en qué porcentaje ha cambiado?

- Una cantidad aumentó en un tanto por ciento. Si ahora queda esto, ¿cuánto era antes?

Veamos ejercicios de cada clase

 

EJERCICIOS 
1- Si el precio de un juego de ordenador ha aumentado, del año pasado a este, un 7 %, ¿cuánto valdrá este año si el pasado costaba 32 €?

2- El precio de un frigorífico es 575 €, si lo han subido un 15%, ¿cuánto cuesta ahora?

3- Lorena cobra 1250 €, le han subido un 8%, ¿cuánto cobra ahora? ¿Cuánto le han subido?

4- Un vestido costaba 322 € y ahora vale 350 €, ¿cuánto lo han subido? 

Solución

Disminuciones porcentuales

Cuando a una cantidad inicial se le quita un tanto por ciento de la misma cantidad, se habla de aumentos porcentuales.

Para calcular la disminución porcentual de una cantidad, se multiplica esa cantidad por:

 

Cuando una cantidad disminuye un tanto por ciento, se convierte en otra cantidad. En un problema de disminuciones porcentuales, pueden pedirnos:

- ¿Cuánto resulta de disminuir un número un tanto por ciento?

- Si un número se convierte en otro, ¿en qué porcentaje ha cambiado?

- Una cantidad disminuyó en un tanto por ciento. Si ahora queda esto, ¿cuánto era antes?

Veamos ejercicios de cada clase

 

EJERCICIOS

1- Si el precio de un teléfono móvil se ha rebajado un 20 % ¿cuánto costará si antes de las rebajas costaba 45 €?

2- Al comprar un ordenador que valía 600 €, nos descuentan un 10 %, ¿cuánto vale ahora?

3- El sueldo de mi madre era 1200 € y ahora cobra 980 €, ¿qué tanto por ciento le han descontado?

4- En unas rebajas el descuento de una tienda es del 20% sobre el precio indicado. Raúl ha comprado un par de zapatillas deportivas etiquetadas con 75 €. ¿Cuánto tiene que pagar?

Solución

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