Potencias
Una potencia se denota como ax, donde a es la base y x el exponente. La base se multiplicará por sí misma tantas veces como diga el exponente.
Potencias de
exponente 0 a0=1
Potencias de
exponente 1 a1=a
Potencias de
exponente negativo si a≠0
Operaciones
Producto de potencias de la misma base
Se
deja la misma base y se suman los exponentes
a b . a c = a
b + c
Cociente de potencias de la misma base
Se
deja la misma base y se restan los exponentes
a b : a c = a
b - c
Potencia de una potencia
Se
deja la misma base y se multiplican los exponentes
(a
b)c = a b . c
Potencia de un producto
(a . b) c=a c . b c
(a . b) c=a c . b c
Potencia de un cociente
EJERCICIOS
1- Expresa como una sola potencia
a) 4.4.4.4
b) 6.6.6
c) 32.33
d) 56:53
2-Expresa estas
multiplicaciones como una sola potencia:
a) 36 2 · (6 3 ) 2
b) 25 2 · 5 2 ·125
c) 64 · 4 3 ·16 6
d) 27 · 3 3 · 9 5
Solución
a) 36 2 · (6 3 ) 2
b) 25 2 · 5 2 ·125
c) 64 · 4 3 ·16 6
d) 27 · 3 3 · 9 5
Solución
EJERCICIOS
1- Aplica la propiedad
del producto de potencias de la misma base y calcula:
a) 6 2 · 6 3
b) 72 · 7 · 7 3
c) 5 2 · 5 2 ·5 3
b) 72 · 7 · 7 3
c) 5 2 · 5 2 ·5 3
d) 8 2 ·8 6
·8
e) 13 2. ·13
3
f) 2 · 2 3 ·2
4 · 2
2- Aplica la propiedad
del cociente de potencias de la misma base y calcula:
a) 7 3 : 7
a) 7 3 : 7
b) 9 4 : 9 2
c) 15 5 : 15 3
c) 15 5 : 15 3
d) 11 : 11
En un armario hay 10 cajones, con 10 monederos, con 10 monedas
de euro cada uno, ¿cuántas monedas hay en el armario? ¿Cuántos euros hay en
total?
Raíces
Raíz cuadrada
Hallar la raíz cuadrada de un número es encontrar otro
número que multiplicado por sí mismo nos dé ese número o próximo a él.
Raíces exactas
Los
números cuya raíz es exacta se llaman cuadrados perfectos.
Raíces enteras
Para la mayoría de los números,
la raíz no coincide con una cantidad exacta de unidades enteras.
Al número natural que más se
aproxima, por debajo, a la raíz, lo llamamos raíz entera.
Solución
EJERCICIOS
1- Averigua a qué números se les ha hecho la raíz cuadrada para que den estas raíces y restos:
a)
Raíz = 15 y resto = 6
b)
Raíz = 26 y resto = 12
c)
Raíz = 48 y resto = 0
d)
Raíz = 105 y resto = 69
2-
La raíz cuadrada exacta de un número es 109, ¿cuántas unidades tendremos que
sumarle a ese número para que la raíz cuadrada del resultado sea exacta y una
unidad mayor?
Solución
EJERCICIOS
1- ¿Cuántos cromos hay que colocar en cada fila y en cada columna para formar un cuadrado de 144 cromos?
2- Queremos plantar 130 árboles en un terreno con forma de cuadrado. ¿Cuántas filas de árboles habrá? ¿Sobrará alguno?
Solución
Solución
EJERCICIOS
1- ¿Cuántos cromos hay que colocar en cada fila y en cada columna para formar un cuadrado de 144 cromos?
2- Queremos plantar 130 árboles en un terreno con forma de cuadrado. ¿Cuántas filas de árboles habrá? ¿Sobrará alguno?
Solución
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