Teorema de Pitágoras y semejanza

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto, son los catetos y el lado mayor se llama hipotenusa.

EJERCICIOS

1- El lado de un rombo mide 10 cm y su diagonal mayor 16 cm. ¿Cuánto vale su diagonal menor?

2- Un triángulo isósceles tiene perímetro 36 cm. Si su lado desigual mide 10 cm, halla su altura y su área.
Solución

EJERCICIOS

1- Calcula la altura de un triángulo equilátero de 10 cm de lado.

2- La hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles mide 8 cm. Averigua cuánto miden sus catetos. 
Solución

EJERCICIOS

1- Calcula la altura de un trapecio isósceles de bases 4 y 6 centímetros, y lados iguales de 5 centímetros.

2- Una escalera de 65 decímetros se apoya en una pared vertical de modo que el pie de la escalera está a 25 decímetros de la pared. ¿Qué altura, en decímetros alcanza la escalera? 
Solución

EJERCICIOS

1- Una letra “N” se ha construido con tres listones de madera; los listones verticales son 20 cm y están separado 15 cm. ¿Cuánto mide el listón diagonal?

2- Halla la medida en centímetros, de la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 10 cm.

 

Figuras semejantes

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma:

- Los ángulos correspondientes son todos iguales.

- Los segmentos correspondientes son proporcionales.

La razón de proporcionalidad se llama razón de semejanza.

EJERCICIOS

1- Halla la medida de los lados de un triángulo semejante a otro cuyos lados miden 5, 9 y 12 cm, con razón de semejanza igual a 3.

2- Los lados de un triángulo miden 10, 12 y 8 cm, y los de otro, 5, 6 y 4 cm. ¿Son semejantes?
Solución

EJERCICIOS

    1- La razón de dos segmentos a y b es 0’75. Si b mide 5 cm, ¿cuánto mide a?

2- Halla la medida de los lados de un triángulo semejante a otro cuyos lados miden 6, 10 y 14 cm, con razón de semejanza igual a 4.
Solución

Dos triángulos rectángulos que tengan un ángulo agudo igual son semejantes. En ese caso, se pueden poner en posición de Tales.

EJERCICIOS

1- Un observador, cuya altura desde sus ojos al suelo es 1,65 m, ve reflejada en un espejo la parte más alta de un edificio. El espejo se encuentra a 2,06 m de sus pies y a 5m del edificio. Halla la altura del edificio.

2- Un muro proyecta una sombra de 2,51 m al mismo tiempo que una vara de 1,10 m proyecta una sombra de 0,92 m. Calcula la altura del muro. 
Solución

EJERCICIOS

1- La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno horizontal mide 46’50 m. A la misma hora Juan, que mide 1’74 m, proyecta una sombra de 2 metros. ¿Cuánto mide la torre?

2- Un gran pino, a las once de la mañana de un cierto día, arroja una sombra de 6,5 m. Próximo a él, una caseta de 2,8 m de altura proyecta una sombra de 70 cm. ¿Cuál es la altura del pino?
Solución

 

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